PROF. DR. STEFAN WEWERS
INSTITUT FÜR ALGEBRA, ZAHLENTHEORIE
UND DISKRETE MATHEMATIK

Seminar über elliptische Kurven


WS 09/10


Mittwoch, 10-12 Uhr, F 309

Das Seminar richtet sich an Studierende der mathematischen Studiengänge, insbesondere an den Studiengang Bachelor of Science Mathematik. Im Anschluß an das Seminar können Themen für Bachelor-, Master- und Diplomarbeiten vergeben werden.

Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus den Vorlesungen Algebra 1 und Funktionentheorie. Das Seminar ergänzt sich gut mit den Vorlesungen algebraische Zahlentheorie und/oder Einführung in die Algebraische Geometrie.

Zur Vorbereitung sollte jeder Seminarteilnehmer vor dem Beginn des Seminars mindestens einen - und am besten alle - der folgenden Texte gelesen haben:

• [ST], Introduction und Chapter I
• Wikipedia, Elliptic curve
• J.H. Silverman, The Ubiquity of Elliptic Curves,
  www.math.brown.edu/$\sim$jhs

Vortragsliste:

1. Einführung (Stefan Wewers, 14.10.)
2. Das Gruppengesetz und die formale Gruppe (Jörg Kortemeyer, 21.10.)
3. Höhen von rationalen Punkten und der Satz von Mordell-Weil (Mareike Mehlich, 28.10)
4. Der schwache Satz von Mordell-Weil (Markus Schepke, 4.11.)
5. Elliptische Kurven über endlichen Körpern und der diskrete Logarithmus (Jan Rocktäschel, 11.11.)
6. Reduktion modulo $p$ und Punkte endlicher Ordnung (Franziska Renner, 18.11.)
7. Elliptische Kurven über $\mathbb{\mathbb{C}}$ und elliptische Funktionen (Stefan Wewers, 25.11.)
8. Elliptische Kurven mit komplexer Multiplikation I (Martin Kreh, 2.12.)
9. Der Satz von Hasse-Weil (Jacques Spanier, 9.12.)
10. Elliptische Kurven mit komplexer Multiplikation II (Martin Kreh, 16.12.)
11. Modulare elliptische Kurven (Jörg Kortemeyer, 6.1.)
12. Die Sato-Tate-Vermutung (Stefan Keil, 13.1.)

Literatur:

[S]

J.H. Silverman, The Arithmetic of Elliptic curves

[ST]

J.H. Silverman, J. Tate, Rational Points on Elliptic Curves

[E]

T. Ekedahl: One Semester of Elliptic Curves

[W]

A. Werner: Elliptische Kurven in der Kryptographie

Detailiertere Literaturhinweise finden Sie hier