Forschung

Forschung am Institut für Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik

Ein Weyl-Gruppoid

Weyl-Gruppoide sind Invarianten von Nichols-Algebren.

Ein Weyl-Gruppoid

Weyl-Gruppoide sind Invarianten von Nichols-Algebren.

Algebra

Schwerpunktbereiche in der Algebra sind die Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und (meist endlich-dimensionalen) Algebren. Die Forschungsthemen haben oft einen Bezug zur Algebraischen Kombinatorik, Algebraischen Geometrie und auch zur Zahlentheorie, deren Methoden hilfreich insbesondere bei arithmetischen Fragen zu Dimensionen sind. Die Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppen und verwandter algebraischer Strukturen führt auch zum Studium (quasi-)symmetrischer Funktionen und der zugehörigen Hopf-Algebren. In der Darstellungstheorie von Algebren stehen Cluster-Algebren, Cluster-Kategorien und Homologische Algebra im Zentrum; auch hier sind kombinatorische Aspekte essentiell.

Diskrete Mathematik

In der Diskreten Mathematik liegt ein Fokus auf Spiegelungsgruppen und Arrangements von Hyperebenen. Spiegelungsgruppen und verwandte Strukturen spielen auch in der Algebra als Invarianten gewisser Hopf-Algebren eine wichtige Rolle. Diese Hopf-Algebren werden seit kurzem verstärkt in der mathematischen Physik erforscht. Im Kontext der Arrangements von Hyperebenen werden insbesondere Strukturen aus der algebraischen und diskreten Geometrie untersucht. Darunter sind die (orientierten) Matroide, gewisse Moduln von Derivationen aber auch manche Invarianten aus der Topologie.

Zahlentheorie

Die Forschung in der Zahlentheorie ist stark auf Arithmetische Geometrie hin orientiert und schlägt damit auch eine Brücke zur Algebraischen Geometrie. Ein Schwerpunktthema ist die Existenz und Verteilung rationaler Punkte auf algebraischen Varietäten. Es wird mit Methoden der algebraischen und analytischen Zahlentheorie, aber auch mit geometrischen Methoden untersucht. Eine zentrale Rolle spielen dabei Torsore und Cox-Ringe.