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An Invitation to Formal Power Series

verfasst von
Benjamin Sambale
Abstract

This is an account on the theory of formal power series developed entirely without any analytic machinery. Combining ideas from various authors we are able to prove Newton’s binomial theorem, Jacobi’s triple product, the Rogers–Ramanujan identities and many other prominent results. We apply these methods to derive several combinatorial theorems including Ramanujan’s partition congruences, generating functions of Stirling numbers and Jacobi’s four-square theorem. We further discuss formal Laurent series and multivariate power series and end with a proof of MacMahon’s master theorem.

Organisationseinheit(en)
Institut für Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik
Typ
Übersichtsarbeit
Journal
Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung
Band
125
Seiten
3-69
Anzahl der Seiten
67
ISSN
0012-0456
Publikationsdatum
03.2023
Publikationsstatus
Veröffentlicht
Peer-reviewed
Ja
ASJC Scopus Sachgebiete
Mathematik (insg.)
Elektronische Version(en)
https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.00879 (Zugang: Offen)
https://doi.org/10.1365/s13291-022-00256-6 (Zugang: Offen)