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Equations in three singular moduli

verfasst von: Guy Fowler
Abstract: Let a∈Z_>0 and ϵ₁,ϵ₂,ϵ₃∈{±1}. We classify explicitly all singular moduli x₁,x₂,x₃ satisfying either ϵ₁x₁^a+ϵ₂x₂^a+ϵ₃x₃^a∈Q or (x₁^ϵ₁x₂^ϵ₂x₃^ϵ₃)^a∈Q^×. In particular, we show that all the solutions in singular moduli x₁,x₂,x₃ to the Fermat equations x₁^a+x₂^a+x₃^a=0 and x₁^a+x₂^a−x₃^a=0 satisfy x₁x₂x₃=0. Our proofs use a generalisation of a result of Faye and Riffaut on the fields generated by sums and products of two singular moduli, which we also establish.
Organisationseinheit(en): Institut für Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik
Typ: Artikel
Journal: Journal of number theory
Band: 243
Seiten: 256-297
Anzahl der Seiten: 42
ISSN: 0022-314X
Publikationsdatum: 02.2023
Publikationsstatus: Veröffentlicht
Peer-reviewed: Ja
ASJC Scopus Sachgebiete: Algebra und Zahlentheorie
Elektronische Version(en): https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.12696 (Zugang: Offen)
https://doi.org/10.1016/j.jnt.2022.09.012 (Zugang: Geschlossen)